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La fonction logarithme népérien est définie sur l’intervalle ] 0 ; + ∞ [ , Un réel négatif ou nul ne possède donc pas d’image par la fonction logarithme., La fonction logarithme népérien est à valeurs dans R. La fonction logarithme népérien est la fonction réciproque de la fonction exponentielle : Pour tout x > 0 : y = ln x ⇔ x = ey ; Valeurs de référence : ln 1 = 0 et ln e = 1
Ln(x) = 1 si n=0 , x si n= 1 , ((2n-1)xLn-1(x) - (n-1) Ln-2(x)) / n si n>1
Cette définition récursive semble-t-il être utilise pour le calcul de la dérivée n-ième de la fonction logarithme népérien (ln(x)) en fonction de x. Cette formule nécessite d'avoir des valeurs précédentes de la dérivée pour fonctionner (Ln-1(x) et Ln-2(x)) pour calculer la dérivée n-ième (Ln(x)). Il est important de noter que cette formule est valable pour des valeurs de x strictement positives.
program LnIteratif;
var x, result: real; n: integer;
function Ln(x: real; n: integer): real;
var i: integer; prev_result, prev_prev_result: real;
begin
if n = 0 then
Ln := 1
else if n = 1 then
Ln := x
else
begin
prev_prev_result := 1;
prev_result := x;
for i := 2 to n do
begin
result := ((2 * i - 1)*x*prev_result - (i - 1) * prev_prev_result) / i;
prev_prev_result := prev_result;
prev_result := result;
end;
Ln := result;
end;
end; {www.PandaCodeur.com}
begin
write('Entrez la valeur de x : ');
readln(x);
write('Entrez la valeur de n : ');
readln(n);
writeln('Ln(', x, ') = ', Ln(x, n):0:6);
end. {www.PandaCodeur.com}
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