Exercice en Algorithme : Matrice de Hankel
Hermann Hankel (prussien, 14 février 1839 - 29 août 1873) était un mathématicien allemand qui a travaillé sur la théorie des nombres complexes, la théorie des fonctions et l'histoire des mathématiques. On se souvient de lui pour la transformée de Hankel et la matrice de Hankel.En algèbre linéaire, une matrice de Hankel (ou matrice catalectique), nommée d'après Hermann Hankel, est une matrice carrée dans laquelle chaque diagonale ascendante de gauche à droite est constante. Une matrice H est dite de Hankel si elle est invariante le long des anti-diagonales, c’est-à-dire si ses éléments H(i,j) vérifient H(i,j) = H(i−k,j+k) pour tout k. Une telle matrice est complètement définie par sa première ligne et sa dernière colonne, Étant donné une matrice H de taille n x m. Illustration :
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m
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n
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2
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5
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9
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8
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5
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9
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8
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7
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9
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8
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7
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4
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8
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7
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4
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3
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Les étudiants du Groupe GENIUS Informatique L1, fascines par ce grand Mathématicien souhaites lui rendre hommage en essayant de répondre aux différentes questions ci-dessous :
- Montrer si l’addition de 02 matrices de Hankel donne une matrice Hankel ou non.
- Montrer si la multiplication de 02 matrices de Hankel ne donne pas une matrice Hankel.
- Démontrer que la multiplication d’une matrice de Hankel et d’un vecteur donne une matrice Hankel.
- Ecrire une fonction permettant de vérifier si tous les éléments présents dans la diagonale descendante à partir de la position (i, j) dans la matrice sont tous identiques ou non.
- Ecrire une fonction permettant de vérifier si une matrice donnée est une matrice Hankel ou non.