EXAMEN ARCHITECTURE DES ORDINATEURS TEST 25
Sujet d'examen CIRCUIT combinatoire, logique combinatoire, numeration, binaire, bit, multiplexeur, forme conjonctive, forme disjonctive, logigramme, table de verité, NAND, ET. 20pts
Exercice 01 : 3pts/ NUMERATION
Dans le système de numération de base b, on considère deux entiers naturels non nuls c et d différents de 1 et de b qui vériffent c + d = b + 1, avec b ≥ 3.
Question 1 Quel encadrement des valeurs de c et d peut-on proposer ? Que sont c et d ?
Question 2 Prouvez que les nombres n = c(b - 1) et m = d(b - 1) s'écrivent avec les mêmes chires mais disposés en ordre inverse.
Question 3 Comment s'écrit la somme n + m en base b ?
Exercice 2 : 7pts/ Gestion automatique des stocks dans un entrepôt multi-secteurs
Un entrepôt est divisé en 4 secteurs de stockage notés A, B, C et D. Chaque secteur peut être rempli ou vide. L’équilibre des stocks est géré automatiquement par un système de redistribution contrôlé par des capteurs.
Un capteur est activé (valeur = 1) si le secteur correspondant est vide et désactivé (valeur = 0) si le secteur est plein.
L’équilibre des stocks est considéré comme optimal (arrêt du système de redistribution) dans les situations suivantes :
Tous les secteurs sont pleins (aucun réapprovisionnement nécessaire).
Représentation logique : (A'B'C'D')
Tous les secteurs sont vides (réapprovisionnement total requis).
Représentation logique : (ABCD)
Les secteurs A et C sont pleins, B et D sont vides.
Représentation logique : (A'BC'D)
Les secteurs B et D sont pleins, A et C sont vides.
Représentation logique : (AB'CD')
Les secteurs A et B sont pleins, C et D sont vides.
Représentation logique : (A'B'CD)
Les secteurs C et D sont pleins, A et B sont vides.
Représentation logique : (ABC'D')
Questions :
- Établir directement l’équation logique de l’équilibre correct E(A,B,C,D)correspondant à l’arrêt du système de redistribution.
- Donner les deux formes canoniques de l’équation E(A,B,C,D) :
- Forme canonique disjonctive (somme de produits).
- Forme canonique conjonctive (produit de sommes)
- Tracer un logigramme représentant l’équation E(A,B,C,D)à l’aide de portes NON-ET (NAND) à 3 entrées et d’inverseurs.
- En déduire l’équation logique de la marche du système P(A,B,C,D) correspondant à l’état actif (redistribution nécessaire).
- Tracer un logigramme de P(A,B,C,D) en utilisant les mêmes composants (portes NON-ET et inverseurs).
EXERCICE 3 : 5PTS/
On souhaite réaliser la fonction combinatoire de la commande d'un générateur haute tension. Le fonctionnement du générateur dépend de l'action des commandes suivantes :
- Deux commandes manuelles X et Y activées respectivement par l'état logique « 0 » et « 1 ». => X’ et Y
- Un contacte mécanique Z active par l'état logique « 1 » la fermeture du coffret contenant le générateur. => Z
- Et le système de refroidissement qui active par l'état logique « 0 » la ligne logique T. => T
La production de la haute tension est liée à l'action de la commande manuelle X ou de la commande manuelle Y, en présence de la fermeture du coffret contenant le générateur et du
bon fonctionnement du système de refroidissement. (X’+Y)*Z*T’
EXERCICE 4 : Circuit combinatoire (/7pts )
1. Donnez la table de vérité d'un multiplexeur à 4 entrées de données E0, E1, E2 et E3
2. Donnez l'équation de la sortie S
3. Indiquer un schéma de réalisation avec des portes NAND à 3 entrées et à 4 entrées.
4. Donner l'équation de la sortie S' d'un multiplexeur 8 vers 1.
5. Réaliser un multiplexeur 8 vers 1 en utilisant les deux multiplexeurs 4 vers 1
6. On réalise une fonction qui détecte un nombre impair de 1 parmi 3 variables d'entrée, A_{2} A et A_{0}
(a) Dresser la table de vérité de cette fonction/
(b) Ecrire la fonction logique et comparer là avec celle du multiplexeur 4 vers 1.
(c) Réaliser cette fonction en utilisant le circuit du multiplexeur 4 vers 1.