Exercice 1 : Application du Cours /4pts
On considère le schéma à contact suivant :
1.1. L’équation logique est :
S1 = A · B · (C + D·E̅)
a) En supposant que AB = 1
C |
D |
E |
S |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
b) Équation simplifiée de S1 :
S = C + D·E̅
Donc S1 = A·B·S
Équation globale de S1 :
S1 = A · B · (C + D·E̅)
Exercice 2 : Circuits Combinatoire /6pts
2.1) Table de Vérité :
a |
b |
c |
d |
F1 |
F2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2.2) Expression des sorties sous forme de somme de produits (Première Forme Canonique)
F1 = a̅b̅c̅d̅ + a̅bc̅d̅ + a̅bc̅d + ab̅c̅d̅ + ab̅c̅d + a̅bcd̅ + ab̅cd̅ + abc̅d̅ + abc̅d + abcd̅ + abcd
F2 = a̅b̅c̅d + a̅b̅cd̅ + a̅b̅cd + a̅bcd + ab̅cd
2.3) Simplification graphique des expressions de F1 et F2 :
Pour F1 : Pour F2 :
F1 = c̅. d̅ + b. c̅ + b. d̅ + a . c̅ + a . d̅ F2 =a̅.b̅.d+ a̅.b̅.c + a̅.c.d + b̅.c.d
Problème : Comparateur - Transcodeur /10 pts
Synthèse du Comparateur 1 Bit :
Table de vérité :
xi |
yi |
S |
I |
E |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Équations des Sorties :
S = xi y̅i , I = x̅i yi
E = x̅iy̅i + xiyi = (xi ⊕ yi)̅
Logigramme :
![Logigramme xiyi](/medias/images/logigramme-xiyi.png)
Compléter le Tableau suivant :
On réalise le comparateur de deux nombres binaires à trois bits X=X2X1X0 et Y=Y2Y1Y0, à base de trois comparateurs 1 bit comme l'indique la figure ci-contre. Pour cela, on détermine les expressions des sorties S, I et E en fonctions des sorties des 3 comparateurs 1 bit S2, I2, E2, S1, I1, E1, S0, et E0.
![Comparateur schema](/medias/images/comparateur-schema.png)
a. Expressions logiques des sorties S, I, E :
X>Y (S=1) si :
X2>Y2 (S2 =1)
Ou X2=Y2 (E2=1) et X1>Y1 (S1=1)
Ou X2=Y2 (E2=1) et X1=Y1 (E1=1) et X0>Y0 (S1=1)
D’où S = S2 + E2S1 + E2E1S0
X22 (I2=1)
Ou X2=Y2 (E2=1) et X11 (I1=1)
Ou X2=Y2 (E2=1) et X1=Y1 (E1=1) et X00 (I0= 1)
D’où S = I2 + E2I1 + E2E1I0
X=Y (E=1) si :
X2=Y2 (E2=1) et X1=Y1 (E1=1) et X0=Y0 (E0=1)
D’où E = E2E1E0
b. Logigramme :
![Logigrame comparateur](/medias/images/logigrame-comparateur.png)
Etude du Transcodeur :
Table de vérité :
S |
I |
E |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
D’après la table de vérité on déduit les équations des différentes sorties :
a = b = g = I̅
b = 0
c = S
e = S̅
f = 1
Schéma interne du Transcodeur :
![Schema interne transcodeur](/medias/images/schema-interne-transcodeur.png)
Remarque : On peut établir la table de vérité du transcodeur de la façon suivante où chaque ꬾ représente un état indéterminé de la sortie.
S |
I |
E |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
0 |
0 |
0 |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
1 |
1 |
0 |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
1 |
1 |
1 |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
ꬾ |
D’où les équations simplifient des sorties a et c match avec ce qu’on a trouvé plus haut :
a = I̅
c = S