IEEE 754 Simple Précision (32 bits)

Le format se compose de :

• 1 bit pour le signe (S) : 0 pour positif, 1 pour négatif.
• 8 bits pour l’exposant (E) : codé avec un biais de 127.
• 23 bits pour la mantisse (M) : représente une fraction normalisée (1.M).

Les formules principales :

La valeur réelle représentée est donnée par :

V = (-1)^S × 2^E-127 × (1.M)

où M est la mantisse interprétée comme un nombre binaire fractionnaire.

Les valeurs extrêmes dépendent des cas où l'exposant est maximal ou minimal, avec des valeurs spéciales réservées (comme NaN ou infini).

quel est le plus petit et grand nombre reels representables en IEEE754, simple precision

1. Plus petit nombre réel (positif ou négatif)

Plus petit nombre positif non normalisé :

• Exposant E = 0 (représente des nombres "dénormalisés").
• Mantisse minimale : M = 0.

V = (-1)⁰ × 2^-126 × (0 + 1 × 2^-23) = 2^-149 ≈ 1.4 × 10^-45

Plus petit nombre normalisé :

• Exposant E = 1 (valeur effective = -126).
• Mantisse M = 0.

V = 2^-126 ≈ 1.175 × 10^-38

Plus petit nombre réel négatif :

Identique en valeur absolue, mais avec S = 1.

2. Plus grand nombre réel (positif ou négatif)

Plus grand nombre positif :

• Exposant E = 254 (valeur effective = 127).
• Mantisse maximale : M = 1 - 2^-23 (tous les bits de la mantisse à 1).

V = 2¹²⁷ × (2 - 2^-23) ≈ 3.4028235 × 10³⁸

Plus grand nombre négatif :

Identique en valeur absolue, mais avec S = 1.

Synthèse des limites des nombres représentables en IEEE 754 simple précision :

Remarque :

Les valeurs E = 255 sont réservées pour des cas spéciaux :

• M = 0 : Infini (+∞ ou -∞).
• M ≠ 0 : NaN (Not a Number).