Problème Logique : Eclairage d’une cage d’escalier

EXERCICE CORRIGE : Problème Logique

Eclairage d’une cage d’escalier

Les trois paliers d’une cage d’escalier à trois étages doivent pouvoir être allumés ou éteints simultanément à partir de trois interrupteurs a1, a2 et a3, situés respectivement à chaque palier. La manœuvre de l’un quelconque de ces interrupteurs doit entraîner le changement de l’état des trois lampes (montées en parallèle). Déterminer l’équation logique de commande des lampes L en fonction de a1, a2 et a3. Pour cela, dresser la table de vérité de la fonction L de la façon suivante (une seule entrée à la fois change d’état).

Pour déterminer l'équation logique de commande des lampes L en fonction des interrupteurs a1, a2 et a3, nous pouvons utiliser la table de vérité. La table de vérité est un outil permettant de décrire la relation entre les entrées et les sorties d'une fonction logique.

Voici la table de vérité pour la fonction L :

Lorsque nous changeons l'état d'une entrée, nous pouvons observer comment les autres entrées et la sortie L sont affectées.

L'équation logique de la fonction L peut être déterminée à partir de la table de vérité en utilisant une méthode telle que la méthode de Karnaugh. L'équation peut également être déterminée en utilisant des opérateurs logiques tels que NOT, AND et OR.

Ainsi, l'équation logique pour la fonction L est : L = NOT (a1 AND a2) AND NOT (a2 AND a3) AND NOT (a1 AND a3)

Cette équation décrit la relation entre les entrées a1, a2 et a3 et la sortie L, qui détermine l'état des trois lampes.