Haskell : Type et contraintes de classes des fonctions.

Exercices Corriges en Haskell : Type et contraintes de classes des fonctions.

Considérez les définitions suivantes :

• appl (f , x) = f x
• pair x y = (x ,y )
• mult x y = x * y
• double = mult 2
• sym (x , y) = x == y
• palindrome xs = reverse xs == xs
• twice f x = f (f x)
• incrAll xs = map (+1)  xs
• norme xs = sqrt ( sum ( map f xs )) where f x = x ^2
• greaters n xs = [ x | x <- xs, x > n ]
• menu xs = concat ( map f ( zip [1.. length xs ] xs )) where f (n ,x ) = "("++ show n ++") " ++ show x ++ "\ n"

1. Calculez les types de toutes ces fonctions.

2. Énumérez tous les opérateurs et/ou fonctions surchargées qui apparaissent dans ces définitions (à la droite de l’égalité simple), avec leur types et contraintes de classe. Parmi ces fonctions, quelles sont des méthodes de classe ?

3. Affinez le calcul des types en ajoutant les contraintes de classe au type d’une fonction, lorsque un méthode (ou une fonction soumise à des contraintes) apparaît dans le corps de la définition.

4. Quelles sont les fonctions de deux arguments ? Si une telle fonction n’est pas en forme currifiée, donnez une définition équivalente qui soit en forme currifiée.

5. Que fait la fonction map ? Quel est son type ?

6. Quelles sont les fonctions d’ordre supérieur ?

7. Quelles sont les fonctions polymorphes ?

1) Types des fonctions :

• appl : (a -> b, a) -> b
• pair : a -> b -> (a, b)
• mult : Num a => a -> a -> a
• double : Num a => a -> a
• sym : Eq a => (a, a) -> Bool
• palindrome : Eq a => [a] -> Bool
• twice : (a -> a) -> a -> a
• incrAll : Num a => [a] -> [a]
• norme : (Floating a, Foldable t, Functor t) => t a -> a
• greaters : Ord a => a -> [a] -> [a]
• menu : Show a => [a] -> String

2) Fonctions surchargées :

• (+) : Num a => a -> a -> a
• (*) : Num a => a -> a -> a
• (==) : Eq a => a -> a -> Bool
• reverse : [a] -> [a]
• sqrt : Floating a => a -> a
• map : Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
• zip : [a] -> [b] -> [(a, b)]
• length : Foldable t => t a -> Int
• show : Show a => a -> String

2-1) Méthodes de classe :

• (+), (*), (==) : méthodes de Num
• (==) : méthode de Eq
• sqrt : méthode de Floating
• map : méthode de Functor
• length : méthode de Foldable
• show : méthode de Show

3) Types affinés :

• appl : (a -> b, a) -> b
• pair : a -> b -> (a, b)
• mult : Num a => a -> a -> a
• double : Num a => a -> a
• sym : Eq a => (a, a) -> Bool
• palindrome : Eq a => [a] -> Bool
• twice : (a -> a) -> a -> a
• incrAll : Num a => [a] -> [a]
• norme : (Floating a, Foldable t, Functor t) => t a -> a
• greaters : Ord a => a -> [a] -> [a]
• menu : Show a => [a] -> String

4) Fonctions de deux arguments :

• pair
• mult
• sym
• greaters

4-1) Définitions équivalentes currifiées :

1. pair' x = \y -> (x, y)
2. mult' x = \y -> x * y
3. sym' x = \y -> x == y
4. greaters' n = filter (>n)

5) La fonction map applique une fonction donnée à tous les éléments d'une structure de données (liste, tableau, etc.) et renvoie une nouvelle structure de données contenant les résultats.

Son type est : Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

6) Fonctions d'ordre supérieur :

• twice
• incrAll
• norme
• greaters
• menu

7) Fonctions polymorphes :

• appl
• pair
• sym
• palindrome
• twice
• incrAll
• norme
• greaters
• map
• zip

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